Почему метод расширенного алгоритма Евклида эффективен для решения сравнений по модулю?

Метод расширенного алгоритма Евклида эффективен для решения сравнений по модулю, потому что позволяет находить модульные обратные числа. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Алгоритм особенно полезен, когда два числа взаимно просты. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org В таком случае полученное число будет обратным к одному из чисел по модулю другого. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org

Кроме того, расширенный алгоритм Евклида является удостоверяющим, то есть помимо решения задачи приводит также доказательство корректности этого решения. ru.wikipedia.org Это связано с тем, что наибольший общий делитель (НОД) является единственным числом, которое одновременно удовлетворяет уравнению и делит входные числа. ru.wikipedia.org