Почему медиана считается более робастным показателем по сравнению с математическим ожиданием?

Медиана считается более робастным показателем по сравнению с математическим ожиданием, потому что она более устойчива к выбросам. 3

Для оценки робастности существует метрика — точка перелома, которая характеризует процент выборки, который можно заменить произвольно большими значениями, чтобы оценка не испортилась. 5

Для среднего арифметического точка перелома равна 0%, так как один единственный элемент может полностью исказить оценку среднего. 5

Для медианы точка перелома — 50%, то есть можно произвольно менять половину чисел в выборке без изменения значения медианы. 5

Однако о преимуществах оценивания медианы по сравнению с математическим ожиданием можно говорить только в случае, если эти характеристики у распределения совпадают, в частности, для симметричных функций плотности распределения вероятностей. 1