Почему квадратный корень из отрицательного числа определяется через мнимую единицу?

Квадратный корень из отрицательного числа определяется через мнимую единицу, потому что в привычном мире чисел взять квадратный корень из отрицательного числа невозможно: когда мы возводим любое положительное или отрицательное число в квадрат, оно всегда остаётся положительным. dzen.ru Никакой результат не даст -1. dzen.ru

Однако в высшей математике мнимые числа решают эту проблему. www.mathgptpro.com Мнимая единица — это такое число i, квадрат которого равен -1, то есть i^2=-1. www.bolshoyvopros.ru Если расширить поле, определив мнимую единицу, то уже можно извлекать корень из отрицательных чисел, при этом корни будут чисто мнимыми. otvet.mail.ru

Таким образом, квадратный корень из отрицательного числа всегда включает в себя мнимую единицу. www.mathgptpro.com