Квадратный корень из отрицательного числа определяется через мнимую единицу, потому что в привычном мире чисел взять квадратный корень из отрицательного числа невозможно: когда мы возводим любое положительное или отрицательное число в квадрат, оно всегда остаётся положительным. 3 Никакой результат не даст -1. 3

Однако в высшей математике мнимые числа решают эту проблему. 2 Мнимая единица — это такое число i, квадрат которого равен -1, то есть i^2=-1. 1 Если расширить поле, определив мнимую единицу, то уже можно извлекать корень из отрицательных чисел, при этом корни будут чисто мнимыми. 4

Таким образом, квадратный корень из отрицательного числа всегда включает в себя мнимую единицу. 2