Функция должна быть кусочно-монотонной для разложения в ряд Фурье, потому что это одно из условий сходимости ряда Фурье. 14
Функция называется кусочно-монотонной на отрезке, если этот отрезок можно разбить конечным числом точек на интервалы, в каждом из которых функция монотонна (либо только возрастает, либо только убывает, либо постоянна). 1