Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. 15

Доказательство: 3

1. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30°. 3
2. Угол A = 180° - угол B - угол C = 180° - 30° - 90° = 60°. 3
3. Построим треугольник DBC, равный треугольнику ABC. 3
4. У треугольника ABD: угол A = 60°, угол D = 60° и угол B = 2•30° = 60°, значит он равносторонний. 3
5. Так как AC = 1/2 AD и AD = AB, то AC = 1/2 AB, что и требовалось доказать. 3