Какой метод угадывания чисел можно применить, если известно, что остаток при делении на 11 в два раза меньше частного?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти число, если известно, что при делении его на 11 остаток будет в 2 раза меньше частного. otvet.mail.ru www.euroki.org

Один из способов решения: otvet.mail.ru

1. Число можно представить в виде 11|*с + r, где c — частное (неполное), r — остаток. otvet.mail.ru
2. По условию, с = 2r. otvet.mail.ru www.euroki.org Значит, само число равно 11|*2r + r = 23r, то есть делится нацело на 23. otvet.mail.ru
3. Далее можно последовательно подбирать целые r и смотреть, при каких r число лежит в нужном диапазоне. otvet.mail.ru

Пример решения: www.euroki.org

• Пусть x — загаданное число. www.euroki.org По условию, при делении x на 11 получается частное q и остаток r, причём r в 2 раза меньше частного q. www.euroki.org Значит, r = q/2. www.euroki.org
• Известно, что при делении на 11 остаток всегда меньше 11. www.euroki.org Так как r = q/2, то q = 2r, а значит, q — чётное число. www.euroki.org
• Загаданное число x можно представить как x = 11q + r. www.euroki.org
• Подставим r = q/2 в это выражение: x = 11q + q/2 = 22q + q/2 = 23q/2. www.euroki.org
• По условию, число больше 120, но меньше 150. www.euroki.org Подставим полученное выражение в это неравенство: 120 < 23q/2 < 150. www.euroki.org
• Умножим все части неравенства на 2: 240 < 23q < 300. www.euroki.org
• Разделим все части неравенства на 23: примерно 10,43 < q < 13,04. www.euroki.org
• Поскольку q — целое чётное число, то единственное подходящее значение q = 12. www.euroki.org
• Теперь найдём x: x = 23q/2 = 23 | 12/2 = 23 | 6 = 138. www.euroki.org
• Проверим: при делении 138 на 11 получается частное 12 и остаток 6. www.euroki.org Остаток 6 действительно в два раза меньше частного 12. www.euroki.org