Основные различия между can not и can't:

• Значение:

• «can not» описывает состояние, когда человек может что-то сделать, но по каким-то причинам выбирает не делать. 1

• «can't» — строго разговорный вариант, сокращения недопустимы в академическом и официальном письме. 1

• Употребление:

• «can not» употребляется реже и характерен для дружеского общения, где правилами грамматики можно пренебречь. 5

• «can't» используется преимущественно в повседневном устном общении. 4

Таким образом, can't — это сокращённая разговорная форма, а can not — более редкая, характерная для неформальных ситуаций. 15