Каковы основные принципы работы с трапециями в геометрии?

Некоторые основные принципы работы с трапециями в геометрии:

1. Опустить высоты из концов меньшего основания на большее. dzen.ru Этот метод используется, если известна высота, боковая сторона, углы при основаниях и меньшее основание. dzen.ru Высоты, проведённые из вершины меньшего основания, делят трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. dzen.ru Элементы этих фигур связаны с элементами трапеции: стороны прямоугольника равны высоте и меньшему основанию, катеты прямоугольных треугольников также равны высоте. dzen.ru
2. Провести через один из концов меньшего основания прямую, параллельную боковой стороне. dzen.ru Этот метод применяется, если известны боковые стороны, углы при основании, сумма углов при основании или разность оснований. dzen.ru Трапеция делится на треугольник и параллелограмм. dzen.ru Чаще всего именно через треугольник можно прийти к решению задачи. dzen.ru Его углы совпадают с углами при большем основании, стороны равны боковым сторонам и разности оснований. dzen.ru Кроме того, у этого треугольника и у трапеции одна и та же высота. dzen.ru
3. Через вершину трапеции провести прямую, параллельную одной из диагоналей. dzen.ru Этот метод используется, если известны угол между диагоналями, длины диагоналей, углы между основанием и диагоналями, сумма оснований или средняя линия. dzen.ru Получившийся чертёж кажется громоздким, однако на нём можно выделить параллелограмм с вытекающими из него соотношениями. dzen.ru Его стороны равны диагонали трапеции и её меньшему основанию. dzen.ru Также на чертеже есть большой треугольник: его стороны равны диагоналям, верхний угол равен углу между диагоналями, а другие углы равны углам между основанием и диагоналями. dzen.ru У этого треугольника есть ещё пара интересных свойств: его нижняя сторона равна сумме оснований трапеции, площадь и средняя линия совпадают с площадью и средней линией трапеции соответственно. dzen.ru

Также при работе с трапециями используют подходы, основанные на подобии и пропорциональности, а также на свойствах, связанных с площадью и окружностью. genius.pstu.ru