Основные отличия между «what kind of a» и «what kind of»:

• «What kind of a» обычно указывает на то, насколько хорошо или каким образом термин «отец» подходит под описание человека. 2
• «What kind of», в свою очередь, предполагает описание самого человека как отца. 2

Также «What kind of» может использоваться в более буквальном значении, например, «какой разновидности». 2

Ещё одно отличие заключается в том, что «What kind of» используется, когда речь идёт о общей или открытой категории без конкретных вариантов ответа, а «Which kind of» — когда речь идёт о выборе из определённого набора вариантов. 4

Выбор между этими выражениями зависит от контекста и желаемого значения вопроса.