Некоторые отличия сферической и плоской геометрий в их применении:

• Происхождение. 1 Плоская геометрия возникла из измерения небольших участков земли, которые можно рассматривать как плоские. 1 Сферическая геометрия, наоборот, появилась при изучении видимой небесной сферы в астрономии. 1
• Область применения. 1 Плоская геометрия служит основой низшей геодезии, то есть геодезии небольших участков земли. 1 Сферическая геометрия, в свою очередь, является основой высшей геодезии, то есть геодезии больших участков земли. 1
• Пересечение прямых. 2 В плоской геометрии две прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке. 2 В сферической геометрии две большие окружности всегда пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. 2
• Наложение равных фигур. 1 В плоской геометрии равные фигуры всегда можно наложить друг на друга, пусть и за счёт выхода из плоскости в трёхмерное пространство. 1 В сферической геометрии никаким «механическим» перемещением в трёхмерном пространстве нельзя совместить симметричные сферические треугольники. 1
• Количество областей, на которые сферу делят большие окружности. 2 Одна большая окружность делит сферу на две полусферы, две большие окружности — на четыре области, три большие окружности, не пересекающиеся в одной точке, — на восемь областей. 2