Какие задачи решаются с использованием свойств биссектрис треугольника?

Некоторые задачи, которые решаются с использованием свойств биссектрис треугольника:

• Задача о радиусе описанной вокруг треугольника окружности. 1 Например, если в треугольнике АВС биссектриса AL и высота ВН пересекаются в точке О, и известно, что ВС = 4, а ВО : ОН = 5 : 3, то нужно найти радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. 1
• Задача о делении противоположной стороны. 15 Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 1
• Задача о делении продолжения противоположной стороны. 1 Биссектриса внешнего угла треугольника делит продолжение противоположной стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. 1
• Задача о делении площади треугольника. 1 Биссектриса угла треугольника делит его площадь на части, пропорциональные прилежащим сторонам. 1