Какие существуют способы решения задач на рукопожатия в математических олимпиадах?

Несколько способов решения задач на рукопожатия в математических олимпиадах:

1. Подсчёт по схеме (графу). files.sch2000.ru На схеме удобно изображать объекты (города, людей) точками, а связи между ними (рукопожатия, дороги) — линиями. files.sch2000.ru Чтобы вычислить общее число связей, можно сложить количества связей от каждого объекта и полученную сумму разделить на два. files.sch2000.ru
2. Простейшая комбинаторика. www.bolshoyvopros.ru Например, если принять, что каждый пожал руку каждому, то это задача на простейшую комбинаторику. www.bolshoyvopros.ru В таком случае нужно рассмотреть рукопожатия по убыванию: первый пожмёт руку шестерым, второй — пятерым, третий — четверым и так далее, а затем сложить количество рукопожатий. www.bolshoyvopros.ru
3. Использование леммы о рукопожатиях. 3.shkolkovo.online В любом графе количество вершин нечётной степени чётно. 3.shkolkovo.online