Какие существуют правила употребления слова 'некорректно' в письменной речи?

«Некорректно» и «не корректно» — оба варианта написания верны, а выбор зависит от контекста. www.kp.ru

Слово «некорректно» пишут слитно, если его можно заменить синонимом без «не», например «ошибочно», «грубо», «бестактно». www.rbc.ru www.kp.ru Ещё одна причина слитного написания — стоящие впереди наречия меры и степени: «весьма, в высшей степени, крайне, почти». obrazovaka.ru Примеры: «Учитель некорректно сделал мне замечание». obrazovaka.ru

Слово «не корректно» пишут раздельно, когда: www.rbc.ru

• перед наречием стоят слова, усиливающие отрицание: «далеко», «вовсе», «отнюдь»; www.rbc.ru www.kp.ru
• рядом находятся отрицательные местоимения или наречия: «ничуть» или «нисколько»; www.rbc.ru www.kp.ru
• в предложении есть противопоставление с союзами «а» или «но». www.rbc.ru www.kp.ru

Примеры: «Замечание было сказано не корректно, а в грубой форме». obrazovaka.ru