Некоторые методы решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

• Метод неопределённых коэффициентов. 1 Эффективен для уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (квазимногочлен). 1
• Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). 23 Позволяет найти частное решение неоднородного уравнения. 3 Для этого подставляют решение с неизвестными функциями в исходное уравнение и группируют все члены с одинаковым порядком производной вместе. 3 В итоге получают набор уравнений, из которого находят неизвестные функции. 3
• Принцип суперпозиции. 1 Если правая часть уравнения представляет собой сумму функций, то решение также есть сумма (суперпозиция) функций, каждая из которых является решением того же уравнения с другой правой частью. 1

Аналитическое решение подобных уравнений иногда неосуществимо, тогда используются приближённые методы. 4