Какие существуют методы решения краевых задач с использованием R-функций?

Метод решения краевых задач для уравнений в частных производных на основе теории R-функций называется структурным методом R-функций или, в зарубежной литературе, RFM (R-Functions Method). ru.wikipedia.org

Некоторые методы, которые используются в рамках этого подхода:

• Представление искомого решения в виде ряда по базисным функциям, которые удовлетворяют краевым условиям (линейным однородным). new-disser.ru Затем неопределённые коэффициенты разложения находятся из условия удовлетворения основному уравнению. new-disser.ru
• Использование вариационных или проекционных методов для нахождения неопределённых компонент структур решения краевых задач. ru.wikipedia.org К таким методам относятся, например, коллокация, Рэлея—Ритца, Бубнова—Галёркина—Петрова, наименьших квадратов. ru.wikipedia.org
• Применение WA-систем функций (вейвлетов, построенных на основе атомарных функций) с использованием вариационного принципа Галеркина-Петрова. ru.wikipedia.org

Метод R-функций используется в решении широкого класса задач математической физики, а также в многомерной цифровой обработке сигналов и изображений, машинной графике и других областях. ru.wikipedia.org