Несколько методов быстрого извлечения квадратных корней в уме:

1. Метод деления числа под корнем на грани. 1 Нужно разделить число справа-налево на грани (обычно это две цифры). 1 Сколько граней под корнем, столько значным будет извлечённый корень. 1 Затем найти ближайший квадрат, не превышающий левую грань. 1 Справа от знака равенства записать корень из этого числа. 1 После этого вычесть из пяти четыре, получить единицу и снести следующую грань. 1
2. Метод определения разрядности корня. 2 Нужно определить, сколько цифр в корне (если под корнем число меньше 100, то 1 разряд, если меньше 10000 — 2, меньше 1000000 — 3). 2 Затем посмотреть на первую цифру числа и исходя из неё определить первую возможную цифру корня (для этого хватит знания таблицы умножения однозначных чисел). 2
3. Метод итерации Ньютона. 3 Число под корнем представляют в виде а^2+b, где квадрат а — ближайшее к А число. 3 Тогда корень из А приблизительно равен а+в/2а. 3

Также на сайте rutube.ru можно посмотреть видео «Как быстро находить квадратные и кубические корни в уме» от канала «Онлайн репетитор по физике и математике». 5