Некоторые методы анализа знакоопределённости квадратичных форм:

1. Критерий Сильвестра. 15 Позволяет выделить положительную и отрицательную знакоопределённость квадратичной формы с помощью вычисления нескольких определителей — угловых миноров квадратичной формы. 5 Если все угловые миноры положительны, то квадратичная форма положительно определена. 5 Если угловые миноры чередуются знаком, начиная с минуса, то квадратичная форма отрицательно определена. 5 Если идёт чередование знаков, начиная с плюса, или любое другое сочетание знаков, или существуют миноры, равные нулю, то форма знака неопределённа. 5
2. Критерий собственных значений матрицы. 5 Знакоопределённость квадратичной формы совпадает со знаками собственных значений её матрицы. 5 Этот критерий полный, но трудоёмкий, так как для вычисления собственных значений необходимо решить характеристическое уравнение матрицы. 5