Какие предложения называются сложными предложениями с составным именным сказуемым?

Не обязательно все предложения, в которых есть составное именное сказуемое, являются сложными. Составное именное сказуемое встречается в любых двусоставных предложениях, в том числе осложнённых однородными или обособленными членами. obrazovaka.ru

Примеры предложений с составным именным сказуемым:

• «Дом отреставрирован». obrazovaka.ru
• «Дом отреставрирован и выставлен на продажу» (осложнено однородными сказуемыми). obrazovaka.ru
• «Дом, стоящий у реки, отреставрирован» (осложнено обособленным определением). obrazovaka.ru

Составное именное сказуемое состоит из глагола-связки и именной части. lc.rt.ru Глагол-связка помогает определиться со временем и наклонением, а именная часть отвечает за смысл. umschool.net