Для случайного выбора одного шара из большого количества в математике существуют следующие методы:

• Выбор с возвращением. 1 Каждый вынутый шар возвращается в урну, каждый следующий шар выбирается из полной урны. 1 В полученном наборе из номеров шаров могут встречаться одни и те же номера. 1
• Выбор без возвращения. 1 Вынутые шары в урну не возвращаются, и в полученном наборе не могут встречаться одни и те же номера. 1
• Выбор с учётом порядка. 1 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом или порядком номеров. 1
• Выбор без учёта порядка. 1 Два набора номеров шаров считаются различными, если они отличаются составом. 1 Наборы, отличающиеся лишь порядком следования номеров, считаются одинаковыми. 1

Также для решения задач о выборе шаров можно использовать формулу числа сочетаний без повторений из комбинаторики. 5 В ней C — число возможных сочетаний, n — общее количество объектов, k — количество объектов, взятых случайным образом из n. 5