Какие методы можно использовать для доказательства того, что луч является биссектрисой угла?

Несколько методов, которые можно использовать для доказательства того, что луч является биссектрисой угла:

• Метод площадей. ru.wikipedia.org Например, можно рассмотреть треугольник ABC, из вершины A на сторону BC опущена биссектриса AD. ru.wikipedia.org Нужно найти площади треугольников ABD и ACD. ru.wikipedia.org
• Через теорему синусов. ru.wikipedia.org Для треугольника ABC с биссектрисой AD записывают теорему синусов для треугольников ABD и ACD. ru.wikipedia.org
• Через подобие треугольников. ru.wikipedia.org Этот способ основан на продлении биссектрисы до пересечения с ней перпендикуляра, опущенного на неё из одной из вершин. ru.wikipedia.org
• Метод построения. dzen.ru Можно использовать циркуль и линейку, чтобы построить биссектрису угла и доказать, что построенный луч действительно делит угол пополам. ege-study.ru dzen.ru Для этого рассматривают треугольники AOC и BOC. dzen.ru В них: OA = OB (радиусы одной окружности), AC = BC (радиусы другой окружности), OC — общая сторона. dzen.ru По третьему признаку равенства треугольников, треугольники AOC и BOC равны. dzen.ru Следовательно, углы AOC и BOC равны как соответствующие углы равных треугольников. dzen.ru
• Метод геометрического места точек. foxford.ru Биссектриса угла — это множество точек, равноудалённых от его сторон. ege-study.ru foxford.ru Это значит, что от любой точки, лежащей на биссектрисе угла, расстояния до сторон угла равны. ege-study.ru