Некоторые методы, которые используются для нахождения радиуса вписанной окружности в разных геометрических фигурах:

• В треугольнике. 1 Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти через отношение площади этого треугольника и его полупериметра. 1 Также для равностороннего треугольника часто используют дополнительную формулу через длину его стороны. 1
• В прямоугольном треугольнике. 2 Радиус вписанной окружности равен отношению катетов к гипотенузе: r = (а + b) / с, где а и b — катеты, с — гипотенуза. 2
• В четырёхугольнике. 1 Например, радиус вписанной в квадрат окружности можно рассчитать по формуле: r = а / 2, где а — сторона квадрата. 1 Для ромба можно использовать формулу: r = h / 2, где h — высота ромба. 1 Также есть универсальная формула, подходящая для окружности, вписанной в любой четырёхугольник: r = (полупериметр) / 2. 1
• В трапеции и ромбе. 2 Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов, радиус вписанной окружности равен половине высоты. 2
• В квадрате. 2 Радиус вписанной окружности равен половине стороны: r = а / 2. 2