Какие методы используются для доказательства трансцендентности математических констант?

Некоторые методы, которые используются для доказательства трансцендентности математических констант:

• Критерий Лиувилля. ru.ruwiki.ru Он означает, что алгебраические числа не могут быть хорошо аппроксимированы (приближены) рациональными числами. ru.ruwiki.ru Если число хорошо аппроксимируется рациональными числами, то оно обязано быть трансцендентным. ru.ruwiki.ru
• Использование вспомогательных функций. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Это удобный инструмент анализа, который имеет много нулей в исследуемых точках. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Например, Шарль Эрмит в 1873 году использовал вспомогательные функции, аппроксимирующие функцию e^kx для каждого натурального числа k, чтобы доказать трансцендентность числа e. ru.ruwiki.ru
• Количественный подход. ru.ruwiki.ru Он предполагает оценку того, насколько близко число к алгебраическим числам. ru.ruwiki.ru Например, если удаётся показать, что никакой рост степени многочлена или его коэффициентов не может сделать число его корнем, то это число должно быть трансцендентным. ru.ruwiki.ru
• Теорема Туэ — Зигеля — Рота. ru.wikipedia.org Она позволила математикам доказать трансцендентность многих чисел, например, постоянной Чемпернауна. ru.wikipedia.org Однако эта методика недостаточно сильна, чтобы обнаружить все трансцендентные числа, и неприменима к числам e и π. ru.wikipedia.org