В основе построения развёртки додекаэдра лежат следующие математические концепции:

• Трансляционная поверхность. 1 Она получается, если на плоскости разместить каждую грань в каждом из возможных положений, в котором она может оказаться при «перекатывании» фигуры. 1 Эти грани объединяются в 10 поворотов одной развёртки додекаэдра с отождествлёнными соответствующим образом оставшимися сторонами. 1
• Разрезание рёбер. 2 Достаточное количество рёбер разрезают, чтобы их можно было развернуть на плоскости, сформировав, как говорят математики, сеть. 2
• Алгоритм анализа поверхностей переноса с высокой симметричностью. 2 Исследователи адаптируют алгоритм, разработанный Мириам Финстер из Технологического института Карлсруэ, чтобы найти все прямые пути на додекаэдре, выходящие из одной вершины и возвращающиеся в неё, и классифицировать их на основе скрытых симметрий додекаэдра. 2