Некоторые примеры использования вынесения общего множителя в криптографии:

• Мультипликативный шифр. 1 В нём большое простое число используется в качестве ключа умножения, а затем модульная арифметика целых чисел применяется для кодирования и декодирования открытого текста. 1 Процесс шифрования осуществляется путём умножения числового значения каждой буквы в открытом тексте на ключ, а затем умножения результата по модулю ключа. 1
• Алгоритм RSA. 2 В нём для создания открытого и закрытого ключей выбираются два случайных, стохастически независимых и простых числа p и q. 2 Затем вычисляется их произведение N = p * q. 2 Далее вычисляется φ-функция: φ(N) = (p – 1) * (q – 1). 2 Затем выбирается простое натуральное число e, которое меньше значения φ(N) и является кратным по отношению к нему. 2 После этого вычисляется мультипликативная обратная величина k от e по модулю φ(N). 2 N и e теперь являются открытыми ключами, которые будут использоваться для шифрования сообщения. 2 Обратный ключ для расшифровки зашифрованного сообщения, k, является закрытым ключом. 2

Сложность задачи факторизации используется в некоторых криптографических алгоритмах, например, в системе шифрования RSA. 3