Какие части речи могут выражать составное глагольное сказуемое?

Составное глагольное сказуемое (СГС) состоит из вспомогательного глагола в спрягаемой форме (или слова) и основного глагола в неопределённой форме. ru.wikipedia.org

Вспомогательный глагол может быть представлен разными частями речи, например:

• Глаголами со значением начала, продолжения или конца действия. ru.ruwiki.ru Примеры: «Я продолжил учиться игре на пианино», «Он перестал посещать мои занятия». ru.ruwiki.ru
• Модальными глаголами со значением возможности, необходимости. ru.wikipedia.org Примеры: «Я долго не мог с ними встретиться». ru.wikipedia.org
• Глаголами со значением желания, волеизъявления. ru.wikipedia.org Примеры: «Он хочет поступить в институт». ru.wikipedia.org

Вместо вспомогательного глагола могут употребляться вспомогательные слова (рад, готов, должен, обязан, намерен и пр.). ru.wikipedia.org Они используются в паре с глаголом-связкой «быть». ru.wikipedia.org

Основная часть СГС выражается глаголом в неопределённой форме (инфинитивом). infourok.ru

Также в роли вспомогательного глагола или неопределённой формы может быть употреблён фразеологизм. www.yaklass.by Пример: «Он горит нетерпением участвовать в конференции». www.yaklass.by