Для вычисления площади многоугольника по точкам на его сторонах можно использовать формулу Пика. 15 Она подходит для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах квадратной сетки (с целочисленными вершинами). 34

Формула Пика: S = В + Г/2 − 1, где: 4

• S — площадь многоугольника; 4
• В — количество узлов сетки, расположенных внутри многоугольника (внутренние точки); 34
• Г — количество узлов сетки, попадающих на стороны многоугольника и на его вершины (точки на границе многоугольника). 34

Пример использования формулы: нужно найти площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см. 4 В этом случае В = 15 (красные точки), Г = 4 (синие точки), поэтому S = 15 + 4/2 − 1 = 16. 4

Формула Пика работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки. 5