Как вычислять площади многоугольников по точкам на их сторонах?

Для вычисления площади многоугольника по точкам на его сторонах можно использовать формулу Пика. dzen.ru videouroki.net Она подходит для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах квадратной сетки (с целочисленными вершинами). infourok.ru multiurok.ru

Формула Пика: S = В + Г/2 − 1, где: multiurok.ru

• S — площадь многоугольника; multiurok.ru
• В — количество узлов сетки, расположенных внутри многоугольника (внутренние точки); infourok.ru multiurok.ru
• Г — количество узлов сетки, попадающих на стороны многоугольника и на его вершины (точки на границе многоугольника). infourok.ru multiurok.ru

Пример использования формулы: нужно найти площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см. multiurok.ru В этом случае В = 15 (красные точки), Г = 4 (синие точки), поэтому S = 15 + 4/2 − 1 = 16. multiurok.ru

Формула Пика работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки. videouroki.net