Как вычислить объем и площадь поверхности сложной многогранной фигуры, вписанной в сферу?

Возможно, имелась в виду формула для вычисления радиуса вписанной в многогранник сферы, если известны объём многогранника и площадь его полной поверхности. otvet.mail.ru resh.skysmart.ru

Формула: R = (3V) / S, где: otvet.mail.ru

• R — радиус сферы; otvet.mail.ru
• V — объём многогранника. otvet.mail.ru

Чтобы применить формулу, нужно выполнить следующие шаги: lc.rt.ru

1. Соединить центр сферы с каждой вершиной многогранника. lc.rt.ru Получится разбиение многогранника на столько пирамид, сколько у него граней. lc.rt.ru
2. Выразить объём каждой пирамиды через её высоту (которая является радиусом сферы) и площадь основания. lc.rt.ru
3. Поскольку объём многогранника равен сумме объёмов составляющих его пирамид, можно выразить объём многогранника через площадь его поверхности и радиус вписанной сферы. lc.rt.ru

Многогранник называют описанным около сферы, если все его грани касаются сферы, при этом сферу называют вписанной в многогранник. resh.skysmart.ru