Как влияет знак второй производной на поведение функции?

Знак второй производной влияет на поведение функции, определяя выпуклость графика: ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

• Положительная вторая производная делает график функции выпуклым вниз (также называется вогнутой вверх). ru.wikipedia.org Касательная в такой точке будет лежать ниже графика функции. ru.wikipedia.org
• Отрицательная вторая производная делает график функции выпуклым вверх (также называется вогнутой вниз). ru.wikipedia.org Касательные линии в такой точке будут лежать над графиком функции. ru.wikipedia.org

Кроме того, если вторая производная функции меняет знак, то график функции меняется с выпуклого вверх на выпуклый вниз или наоборот. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Точка, в которой график уже не выпуклый вверх, но ещё не выпуклый вниз, называется точкой перегиба. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru