Как условие Липшица связано с понятием непрерывности функции?

Условие Липшица связано с понятием непрерывности функции тем, что оно является более строгой формой непрерывности, которая ограничивает скорость изменения функции. education.yandex.ru en.wikipedia.org

Непрерывность сама по себе не накладывает ограничений на скорость изменения функции: она может быть непрерывной, но при этом резко меняться. education.yandex.ru Условие Липшица вводит более строгий контроль за тем, насколько сильно значения функции могут изменяться в ответ на изменения входных данных. education.yandex.ru

Например, если модель обладает непрерывностью по Липшицу, можно количественно оценить, насколько сильно изменится результат при небольших изменениях на входе. education.yandex.ru Это свойство важно для анализа сходимости и устойчивости алгоритмов. education.yandex.ru

Также непрерывность Липшица является центральным условием теоремы Пикара–Линделефа, которая гарантирует существование и единственность решения задачи с начальным значением. en.wikipedia.org