Как условие Липшица связано с понятием непрерывности функции?

Условие Липшица связано с понятием непрерывности функции тем, что оно является более строгой формой непрерывности, которая ограничивает скорость изменения функции. 13

Непрерывность сама по себе не накладывает ограничений на скорость изменения функции: она может быть непрерывной, но при этом резко меняться. 1 Условие Липшица вводит более строгий контроль за тем, насколько сильно значения функции могут изменяться в ответ на изменения входных данных. 1

Например, если модель обладает непрерывностью по Липшицу, можно количественно оценить, насколько сильно изменится результат при небольших изменениях на входе. 1 Это свойство важно для анализа сходимости и устойчивости алгоритмов. 1

Также непрерывность Липшица является центральным условием теоремы Пикара–Линделефа, которая гарантирует существование и единственность решения задачи с начальным значением. 3