Как свойства непрерывных функций используются в оптимизации?

Свойства непрерывных функций используются в оптимизации следующим образом:

• Свойство Вейерштрасса. education.yandex.ru Непрерывная функция на отрезке достигает своего максимума и минимума. education.yandex.ru Это важно для определения границ значений в задачах оптимизации. education.yandex.ru
• Липшицева непрерывность. education.yandex.ru Более строгая форма непрерывности, которая ограничивает скорость изменения функции. education.yandex.ru Это свойство важно для анализа сходимости и устойчивости алгоритмов. education.yandex.ru Например, липшицева непрерывность градиента функции потерь позволяет ограничивать шаг обучения в градиентном спуске, обеспечивая стабильность и быструю сходимость алгоритма. education.yandex.ru
• Свойство униминимальности. spravochnick.ru Для непрерывных целевых функций оно означает наличие единственного локального минимума, который является и глобальным минимумом. spravochnick.ru