Как с помощью математики можно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную?

Алгоритм перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную: foxford.ru

1. Записать уравнение, где x равно заданной дроби. foxford.ru
2. Если периодическая дробь имеет предпериод, то домножить уравнение на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. foxford.ru Если предпериода нет, то перейти к следующему шагу. foxford.ru
3. Домножить получившееся уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. foxford.ru
4. Вычесть из получившегося уравнения то, которое было получено на втором шаге (в случае отсутствия предпериода вычесть уравнение, записанное на первом шаге), далее выразить x в виде простой дроби. foxford.ru

Для чистых периодических дробей (у которых период начинается сразу после запятой) есть другой алгоритм: obrazavr.ru

1. В числитель обыкновенной дроби написать период, а в знаменатель — цифру 9. obrazavr.ru Её нужно написать столько же раз, сколько цифр в периоде (то есть количество девяток будет равно длине периода). obrazavr.ru
2. Если у дроби есть целая часть, она записывается перед обыкновенной дробью без изменений. obrazavr.ru
3. После записи дроби её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число. obrazavr.ru

Для смешанных периодических дробей (между запятой и периодом есть ещё одна или несколько цифр, которые в период не входят) нужно выполнить следующие шаги: obrazavr.ru

1. Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений. obrazavr.ru
2. Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записать её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби. obrazavr.ru
3. Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — количеству цифр в предпериоде. obrazavr.ru