Как решить задачу о нахождении четырехзначного числа, кратного 19, с суммой цифр на 1 больше их произведения?

Решение задачи: mathb-ege.sdamgia.ru

1. Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Единственное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не кратно 19. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Поэтому нулей среди цифр нет. mathb-ege.sdamgia.ru
2. Отсюда следует, что все цифры не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а значит, произведение цифр не меньше трёх. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Чтобы произведение было не меньше трёх, хотя бы одна из цифр должна быть больше 1. mathb-ege.sdamgia.ru
3. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр: mathb-ege.sdamgia.ru

• Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и тремя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию. mathb-ege.sdamgia.ru
• Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами или двумя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, …). mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Произведение цифр равно 3 или 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию. mathb-ege.sdamgia.ru
• Если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6. mathb-ege.sdamgia.ru multiurok.ru Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами. mathb-ege.sdamgia.ru multiurok.ru Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым. mathb-ege.sdamgia.ru

Ответ: 3211. mathb-ege.sdamgia.ru