Решить кубическое уравнение с параметром — значит для каждого значения параметра найти множество всех корней уравнения или доказать, что корней нет. 1

Некоторые методы решения кубических уравнений:

• Угадать один из корней. 2 Затем, используя полученный корень, уравнение сводят к квадратному для поиска остальных корней. 5
• Если уравнение с целыми коэффициентами, можно поделить младший коэффициент на старший и поискать корни среди положительных и отрицательных делителей этого отношения. 2
• Перейти от общего уравнения к приведённому. 2 В этом поможет подстановка. 2 Для приведённого кубического уравнения обычно предлагают формулу Кардано. 2
• Воспользоваться подстановкой Тартальи. 2 Она приводит к системе уравнений на сумму и произведение кубов. 2
• Использовать формулы тройного аргумента для тригонометрических и гиперболических функций. 2

Для решения кубических уравнений с параметрами можно обратиться за помощью к математическим ресурсам, например, на сайтах Stack Overflow, Киберфорум, «Ответы Mail» 234.