Как решать задачи на нахождение неизвестных сторон в прямоугольных треугольниках с углами 30 и 60 градусов?

Для решения задач на нахождение неизвестных сторон в прямоугольных треугольниках с углами 30° и 60° можно использовать следующие свойства:

• Свойство угла 30°. 1 Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. 12 Это свойство позволяет найти гипотенузу, если известен катет против угла 30°, и наоборот. 1
• Соотношение сторон, противоположных углам 30° и 60°. 3 Сторона, противоположная 30-градусному углу, равна половине длины гипотенузы, а сторона, противоположная 60-градусному углу, в √3/2 раза больше длины гипотенузы. 3

Пример решения задачи: нужно найти гипотенузу треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, AC = 5√3. 1 Решение: ∠A = 30° (по сумме углов). 1 Катет BC в √3 раз меньше катета AC и равен 5. 1 Гипотенуза в 2 раза больше катета BC и равна 10. 1

Ещё один пример: нужно найти меньший катет треугольника ABC, ∠C = 90°, ∠B = 60°, AB = 16. 1 Решение: меньший катет лежит против меньшего угла — BC. 1 BC = 8 (половина гипотенузы). 1