Как рассчитать момент инерции тела?

Для расчёта момента инерции тела можно использовать общую формулу: zaochnik.ru если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения. zaochnik.ru

Также на практике применяют теорему Штейнера: www.work5.ru момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. dzen.ru www.work5.ru Математически это выражается формулой: J = JCM + md², www.work5.ru где J — момент инерции относительно произвольной оси, JCM — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, m — масса тела, d — расстояние между осями. www.work5.ru

Для расчёта моментов инерции тел сложной формы можно использовать компьютерное моделирование. www.work5.ru Например, метод конечных элементов: тело разбивают на множество малых элементов простой формы, для каждого элемента определяют массу и координаты центра масс. www.work5.ru Затем по формулам для момента инерции элементарных тел рассчитывают моменты инерции отдельных элементов, которые суммируют с учётом параллельного переноса для получения общего момента инерции. www.work5.ru