Как работает метод решения комбинаторных задач с помощью размещений и перестановок?

Метод решения комбинаторных задач с помощью размещений и перестановок позволяет найти, сколько есть вариантов на выбор или способов различного расположения предметов. practicum.yandex.ru

Перестановка — это способ последовательно расположить составляющие множества с учётом порядка. practicum.yandex.ru skillbox.ru Например, 123, 312 и 213 — это перестановки трёх чисел: 1, 2 и 3. skillbox.ru Чтобы найти общее количество возможных перестановок, используют две формулы: для случаев с повторяющимися компонентами и без них. skillbox.ru

Размещение — это способ выбрать и упорядочить элементы из множества, при этом важен порядок составляющих. skillbox.ru У размещения есть два параметра: из скольких элементов выбирают (n) и сколько именно выбирают (k). practicum.yandex.ru

Пример задачи с использованием перестановок: на странице интернет-магазина одежды размещены три футболки. practicum.yandex.ru Если поменять их расположение на странице, получится новая перестановка. practicum.yandex.ru Нужно найти, сколькими способами можно расположить футболки на странице. practicum.yandex.ru Решение: три футболки можно расположить на странице 6 способами (P₃ = 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3). practicum.yandex.ru

Пример задачи с использованием размещений: недалеко от пользователя есть 9 ресторанов, из них надо выбрать 4, которые будут отображаться на главном экране. practicum.yandex.ru Нужно найти, сколько есть способов выбрать рестораны. practicum.yandex.ru Решение: порядок выбора важен, поэтому выбрать четыре ресторана поможет правило произведения: существует 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 = 3024 способа. practicum.yandex.ru Это как раз и есть количество размещений из 9 по 4. practicum.yandex.ru