Процесс ортогонализации Грама — Шмидта связан с QR-разложением тем, что это классический метод его построения. 3

Он заключается в построении ортонормированного базиса подпространства, натянутого на столбцы матрицы. 3 Матрица, составленная из столбцов этого базиса, и есть матрица Q в QR-разложении. 3 Матрица перехода от базиса к исходным столбцам — это матрица R. 3

Чтобы найти QR-коэффициенты матрицы, сначала находят Q с помощью процесса Грама-Шмидта, затем умножают исходную матрицу на транспонированную Q, чтобы найти R. 2

Таким образом, QR-декомпозиция — это ортогонализация Грама–Шмидта столбцов матрицы, начатая с первого столбца. 1