Как применяется метод рационализации при работе с иррациональными выражениями?

Метод рационализации при работе с иррациональными выражениями позволяет перейти от неравенства, содержащего сложные иррациональные выражения, к равносильному ему более простому рациональному неравенству. infourok.ru

Алгоритм применения метода рационализации: nsportal.ru

1. Найти ОДЗ. nsportal.ru
2. Привести исходное неравенство к виду, в котором важен только знак каждого множителя, а не его значение. nsportal.ru
3. С помощью равносильных преобразований заменить множители на другие, «более удобные», совпадающие по знаку с исходными на первоначальной области определения. nsportal.ru infourok.ru
4. Решить полученное неравенство методом интервалов. nsportal.ru
5. Учесть ОДЗ и записать ответ. nsportal.ru

При работе с иррациональными выражениями вместо сравнения двух выражений можно сравнить их разность с нулём. maximumtest.ru Так как корень — функция монотонная, то знак этого выражения совпадает со знаком выражения, в котором разность двух выражений сравнивается с нулём. maximumtest.ru При этом второе неравенство содержит все решения первоначального неравенства и, возможно, некоторые другие решения. maximumtest.ru