Как преобразование Лапласа применяется в обработке сигналов?

Преобразование Лапласа применяется в обработке сигналов для расчёта выходных сигналов динамических систем. 2 Так как выходной сигнал линейной стационарной системы равен свёртке её импульсной характеристики с входным сигналом, преобразование Лапласа позволяет заменить эту операцию на простое умножение. 2

Также преобразование Лапласа помогает анализировать данные в частотной области и манипулировать ими в таких приложениях, как обработка изображений и аудиосигналов. 1 Оно полезно для уменьшения шума и улучшения сигнала. 1

Ещё одно применение преобразования Лапласа — расчёт переходных процессов в линейных системах. 5 Возможность учитывать начальное состояние сигнала при t = 0 даёт возможность применять одностороннее преобразование Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с известными начальными условиями. 5