Как правильно произносить слова с буквы е в разных позициях в слове?

Буква «Е» в зависимости от позиции в слове может обозначать разные звуки: [э], [йэ], [и], [ы]. obrazovaka.ru

Некоторые правила произношения:

• Под ударением после парного по твёрдости-мягкости согласного буква «Е» обозначает звук «э» и мягкость произношения предшествующего согласного. obrazovaka.ru Примеры: лес, тень, деньги, белый, мел. obrazovaka.ru
• В иностранных именах и фамилиях, в иноязычных словах буква «Е» может быть написана и после твёрдого согласного. obrazovaka.ru В этом случае она обозначает звук «э», не влияя на произношение стоящего впереди согласного. obrazovaka.ru
• После гласного звука, после Ъ и Ь знаков, в начале слова буква «Е» обозначает двойной звук (его ещё называют йотированным) — сочетание «й» и «э». obrazovaka.ru Примеры: премьер [пр’эм’йэр], ехать [йэхат’], съесть [с’йэст’]. obrazovaka.ru
• В безударной позиции после парного по твёрдости-мягкости согласного буква «Е» обозначает что-то среднее между звуками «и» и «э». obrazovaka.ru В школе его чаще всего обозначают как «и», а на филфаках в вузах — как «и/э». obrazovaka.ru
• После всегда твёрдых согласных Ш, Ж, Ц не под ударением буква «Е» обозначает звук «ы». obrazovaka.ru Примеры: шептать [шыптат’], жевать [жыват’], целовать [цылават’]. obrazovaka.ru

В сомнительных случаях рекомендуется сверяться со словарём. vk.com