Правильное использование словосочетаний «в продолжение» и «в продолжении» в письменной речи зависит от контекста. 13
Предлог «в продолжение» пишется с буквой «е» на конце и употребляется вместе с существительным в родительном падеже (в продолжение чего?). 3 Его используют для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие, или для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 3 Например: «В продолжение года никто не вспоминал о прошедших событиях» или «В продолжение телефонного разговора отправляю вам запрашиваемые документы». 3
Существительное с предлогом «в продолжении» пишется с буквой «и» на конце и используется, когда слово «продолжение» имеет значение «часть какого-либо романа, статьи, сериала». 13 Например: «В продолжении сериала мы увидим новых героев» или «В (захватывающем) продолжении сериала мы увидим новых героев». 1