Чтобы запомнить разницу между «в продолжение» и «в продолжении», можно воспользоваться правилом смысловой замены: 1

• Предлог с существительным «в продолжении» условно можно заменить на «во второй части». 1 Например: «В продолжении книги я узнал, что главный герой родом из другого города» — «Во второй части книги я узнал». 1
• Производный предлог «в продолжение» заменяется на «на протяжении». 1 Например: «В продолжение всего фильма мы громко его обсуждали» — «На протяжении всего фильма». 1

Также понять, что перед нами производный предлог, а не существительное с предлогом, можно, если к слову можно задать падежный вопрос. 13 Например: «Кто убил дворецкого? Смотрите в (чем?) продолжении фильма, сразу после рекламы». 1

Ещё один способ проверить, нужно ли использовать на конце букву «и», — подставить в словосочетание определение. 1 Например: «в (скором) продолжении романа», «в (скучном) продолжении сериала». 1