Правильное использование their и them в английском языке зависит от контекста: 2

1. Their используется, когда речь идёт о чём-то, что принадлежит или касается группы лиц или объектов. 12 Оно отвечает на вопрос «чей?». 1 Примеры: Their car has been repaired — Их машину починили; I’ve never seen their dog — Я никогда не видел их собаку. 1
2. Them употребляется, когда нужно указать, на каких людей или предметы направлено действие. 1 Оно отвечает на вопросы «кого?/что?, чего?, о ком?/чём?, кому?/чему?». 1 Примеры: He saw them yesterday — Он видел их вчера; Can you tell me about them? — Ты можешь мне рассказать о них?. 1

Таким образом, основное правило: если местоимение обозначает второстепенный член предложения, используется them, а если речь идёт о том, что что-то принадлежит группе лиц или предметов — употребляется their. 2