Для определения оптимального способа решения квадратного уравнения с нецелым коэффициентом при старшей степени можно использовать следующий алгоритм: 1

1. Пробовать разглядеть в трёхчлене полный квадрат. 1 Если квадратный трёхчлен — это полный квадрат, то нет смысла использовать другие способы, нужно просто свернуть его и решить уравнение. 1
2. Смотреть на зависимости между коэффициентами. 1 Возможно, есть особые соотношения между коэффициентами квадратного уравнения и корнями 1 и –1. 1
3. Обращать внимание на второй коэффициент. 1 Если он чётный, то можно использовать «сокращённый» дискриминант, так как вычисления будут проще. 1
4. Если указанные методы не сработали, то решать по стандартному алгоритму через дискриминант. 1

Также для избавления от дробных коэффициентов можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель его коэффициентов. 3

Почти всегда избавляются от минуса при старшем коэффициенте, изменяя знаки всех членов, что соответствует умножению (или делению) обеих частей на –1. 3