Как определить оптимальный способ решения квадратного уравнения с нецелым коэффициентом при старшей степени?

Для определения оптимального способа решения квадратного уравнения с нецелым коэффициентом при старшей степени можно использовать следующий алгоритм: dzen.ru

1. Пробовать разглядеть в трёхчлене полный квадрат. dzen.ru Если квадратный трёхчлен — это полный квадрат, то нет смысла использовать другие способы, нужно просто свернуть его и решить уравнение. dzen.ru
2. Смотреть на зависимости между коэффициентами. dzen.ru Возможно, есть особые соотношения между коэффициентами квадратного уравнения и корнями 1 и –1. dzen.ru
3. Обращать внимание на второй коэффициент. dzen.ru Если он чётный, то можно использовать «сокращённый» дискриминант, так как вычисления будут проще. dzen.ru
4. Если указанные методы не сработали, то решать по стандартному алгоритму через дискриминант. dzen.ru

Также для избавления от дробных коэффициентов можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель его коэффициентов. nsportal.ru

Почти всегда избавляются от минуса при старшем коэффициенте, изменяя знаки всех членов, что соответствует умножению (или делению) обеих частей на –1. nsportal.ru