6 — минимальное число рёбер, которые нужно пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину. 1

Решение: 1

1. При обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти из всех остальных вершин, затем вернуться в начальную вершину. 1 Значит, каждая вершина будет пройдена чётное число раз. 1
2. В вершинах икосаэдра сходятся по пять рёбер, поэтому входов-выходов должно быть не менее шести. 1
3. У икосаэдра 12 вершин, значит, всего должно быть не менее 72 проходов вершин. 1
4. Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, поэтому необходимо не менее 36 проходов по рёбрам. 1
5. Так как всего рёбер 30, то пройдены дважды будут минимум 6 рёбер (36 – 30 = 6). 2