Чтобы определить, будет ли бесконечная геометрическая прогрессия сходящейся или расходящейся, нужно рассмотреть знаменатель прогрессии. 1

Прогрессия сходится, если знаменатель удовлетворяет неравенству |q| < 1. 1 В этом случае члены ряда приближаются к нулю, становясь всё меньше и меньше по величине. 3

Прогрессия расходится, если знаменатель удовлетворяет неравенству |q| > 1. 1 В этом случае члены ряда становятся всё больше и больше по величине, и частичные суммы членов также становятся всё больше и больше. 3

Если знаменатель равен 1, то члены ряда не становятся ни больше, ни меньше по величине, и последовательность частичных сумм ряда не сходится. 3