Чтобы определить абсциссу точки касания графика функции, можно использовать геометрический смысл производной. 25

Согласно этому смыслу, значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. 25

Пример решения задачи: 5

Прямая y = 7x − 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6x − 8. 5 Нужно найти абсциссу точки касания. 5

Решение: 5

1. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то есть y' = 7. 5
2. Находим производную функции y = x² + 6x − 8: y' = 2x + 6. 4
3. Приравниваем производную к 7: y' = 7, получаем уравнение 2x + 6 = 7. 5
4. Решаем его: x = 0,5. 5

Ответ: абсцисса точки касания равна 0,5. 5