Несколько способов найти точку касания прямой и окружности без использования графических методов:

1. Геометрический способ. 5 Понадобятся тригонометрия, угловой коэффициент прямой (и знание о том, что он равен тангенсу угла наклона прямой), свойства прямоугольного треугольника и его высоты, проведённой к гипотенузе. 5 Этот способ основывается на том, что радиус, проведённый в точку касания окружности и касательной, перпендикулярен касательной. 5
2. Через уравнение. 5 Нужно выразить x или y из уравнения прямой и подставить в уравнение окружности. 5 Получится уравнение, от которого требуется единственность решения. 5
3. Через производную. 25 Если есть знания о производных, то можно написать уравнение для касательной к окружности. 2 Анализ функций даст подсказку, что касание должно происходить в определённой области. 2 Это понадобится для дальнейшего нахождения производной этой функции. 2 Производная в точке касания будет определять коэффициент наклона касательной. 2
4. С помощью формулы расстояния. 5 Если прямая касается окружности, то условие на это можно задать с помощью формулы расстояния от точки до прямой: в случае окружности это расстояние должно быть равно радиусу окружности. 5