Как можно найти точку касания прямой и окружности без использования графических методов?

Несколько способов найти точку касания прямой и окружности без использования графических методов:

1. Геометрический способ. 3.shkolkovo.online Понадобятся тригонометрия, угловой коэффициент прямой (и знание о том, что он равен тангенсу угла наклона прямой), свойства прямоугольного треугольника и его высоты, проведённой к гипотенузе. 3.shkolkovo.online Этот способ основывается на том, что радиус, проведённый в точку касания окружности и касательной, перпендикулярен касательной. 3.shkolkovo.online
2. Через уравнение. 3.shkolkovo.online Нужно выразить x или y из уравнения прямой и подставить в уравнение окружности. 3.shkolkovo.online Получится уравнение, от которого требуется единственность решения. 3.shkolkovo.online
3. Через производную. dzen.ru 3.shkolkovo.online Если есть знания о производных, то можно написать уравнение для касательной к окружности. dzen.ru Анализ функций даст подсказку, что касание должно происходить в определённой области. dzen.ru Это понадобится для дальнейшего нахождения производной этой функции. dzen.ru Производная в точке касания будет определять коэффициент наклона касательной. dzen.ru
4. С помощью формулы расстояния. 3.shkolkovo.online Если прямая касается окружности, то условие на это можно задать с помощью формулы расстояния от точки до прямой: в случае окружности это расстояние должно быть равно радиусу окружности. 3.shkolkovo.online