Методы решения систем уравнений применяются в криптографии для различных задач, например:

• Криптоанализ криптоавтоматов. 1 Осуществляется путём решения функциональной или структурной системы уравнений криптоавтомата и доопределения возникающих при этом частичных функций его компонент в заданных классах. 1 Для этого используется метод DSS. 1
• Анализ ключевого потока поточных шифров. 3 С помощью решения системы алгебраических уравнений при известных некоторых данных находят максимальные параметры генератора ключевого потока, при которых поточный шифр поддаётся анализу программными средствами. 3
• Построение алгебраических постквантовых алгоритмов ЭЦП. 4 Их стойкость основана на вычислительной трудности решения систем квадратных уравнений с многими неизвестными. 4 Система квадратных уравнений выводится из формул генерации элементов открытого ключа. 4
• Многомерная криптография. 5 Это общий термин, описывающий асимметричные криптографические схемы, построенные на решениях уравнений, основанных на многомерных полиномах над конечным полем. 5 Безопасность многомерной криптографии основывается на предположении, что решение системы квадратичных многочленов над конечным полем, в общем случае, является NP-полной задачей. 5