Метод рационализации (также известен как метод декомпозиции или метод замены множителей) применяется для решения сложных неравенств (логарифмических, показательных или смешанных). 12

Суть метода в том, чтобы от неравенства, содержащего в качестве множителей сложные показательные или логарифмические выражения, перейти к равносильному ему более простому рациональному неравенству. 7

Алгоритм метода рационализации: 1

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). 1
2. Привести неравенство к стандартному виду: слева дробь (или произведение), справа — нуль. 1
3. Заменить выражения левой части на более простые, эквивалентные им по знаку. 1
4. Решить полученное неравенство. 1

Метод рационализации полезен в следующих случаях:

• Неравенство смешанного типа, то есть когда невозможно сделать замену переменной. 6
• В основании логарифмической или показательной функции лежит переменное основание. 6

Метод рационализации позволяет упростить процесс решения неравенств, избежать нежелательных осложнений и ошибок, ускорить решение. 2